3.2. 浮點數

Go語言提供了兩種精度的浮點數,float32和float64。它們的算術規范由IEEE754浮點數国際標準定義,該浮點數規范被所有現代的CPU支持。

這些浮點數類型的取值范圍可以從很微小到很鉅大。浮點數的范圍極限值可以在math包找到。常量math.MaxFloat32表示float32能表示的最大數值,大約是 3.4e38;對應的math.MaxFloat64常量大約是1.8e308。它們分别能表示的最小值近似爲1.4e-45和4.9e-324。

一個float32類型的浮點數可以提供大約6個十進製數的精度,而float64則可以提供約15個十進製數的精度;通常應該優先使用float64類型,因爲float32類型的纍計計算誤差很容易擴散,併且float32能精確表示的正整數併不是很大(譯註:因爲float32的有效bit位隻有23個,其它的bit位用於指數和符號;當整數大於23bit能表達的范圍時,float32的表示將出現誤差):

var f float32 = 16777216 // 1 << 24
fmt.Println(f == f+1)    // "true"!

浮點數的字面值可以直接寫小數部分,像這樣:

const e = 2.71828 // (approximately)

小數點前面或後面的數字都可能被省略(例如.707或1.)。很小或很大的數最好用科學計數法書寫,通過e或E來指定指數部分:

const Avogadro = 6.02214129e23  // 阿伏伽德羅常數
const Planck   = 6.62606957e-34 // 普朗剋常數

用Printf函數的%g參數打印浮點數,將采用更緊湊的表示形式打印,併提供足夠的精度,但是對應表格的數據,使用%e(帶指數)或%f的形式打印可能更合適。所有的這三個打印形式都可以指定打印的寬度和控製打印精度。

for x := 0; x < 8; x++ {
    fmt.Printf("x = %d e^x = %8.3f\n", x, math.Exp(float64(x)))
}

上面代碼打印e的冪,打印精度是小數點後三個小數精度和8個字符寬度:

x = 0       e^x =    1.000
x = 1       e^x =    2.718
x = 2       e^x =    7.389
x = 3       e^x =   20.086
x = 4       e^x =   54.598
x = 5       e^x =  148.413
x = 6       e^x =  403.429
x = 7       e^x = 1096.633

math包中除了提供大量常用的數學函數外,還提供了IEEE754浮點數標準中定義的特殊值的創建和測試:正無窮大和負無窮大,分别用於表示太大溢出的數字和除零的結果;還有NaN非數,一般用於表示無效的除法操作結果0/0或Sqrt(-1).

var z float64
fmt.Println(z, -z, 1/z, -1/z, z/z) // "0 -0 +Inf -Inf NaN"

函數math.IsNaN用於測試一個數是否是非數NaN,math.NaN則返迴非數對應的值。雖然可以用math.NaN來表示一個非法的結果,但是測試一個結果是否是非數NaN則是充滿風險的,因爲NaN和任何數都是不相等的(譯註:在浮點數中,NaN、正無窮大和負無窮大都不是唯一的,每個都有非常多種的bit模式表示):

nan := math.NaN()
fmt.Println(nan == nan, nan < nan, nan > nan) // "false false false"

如果一個函數返迴的浮點數結果可能失敗,最好的做法是用單獨的標誌報告失敗,像這樣:

func compute() (value float64, ok bool) {
    // ...
    if failed {
        return 0, false
    }
    return result, true
}

接下來的程序演示了通過浮點計算生成的圖形。它是帶有兩個參數的z = f(x, y)函數的三維形式,使用了可縮放矢量圖形(SVG)格式輸出,SVG是一個用於矢量線繪製的XML標準。圖3.1顯示了sin®/r函數的輸出圖形,其中r是sqrt(x*x+y*y)。

gopl.io/ch3/surface ```Go // Surface computes an SVG rendering of a 3-D surface function. package main

import ( “fmt” “math” )

const ( width, height = 600, 320 // canvas size in pixels cells = 100 // number of grid cells xyrange = 30.0 // axis ranges (-xyrange..+xyrange) xyscale = width / 2 / xyrange // pixels per x or y unit zscale = height * 0.4 // pixels per z unit angle = math.Pi / 6 // angle of x, y axes (=30°) )

var sin30, cos30 = math.Sin(angle), math.Cos(angle) // sin(30°), cos(30°)

func main() { fmt.Printf(””, width, height) for i := 0; i < cells; i++ { for j := 0; j < cells; j++ { ax, ay := corner(i+1, j) bx, by := corner(i, j) cx, cy := corner(i, j+1) dx, dy := corner(i+1, j+1) fmt.Printf(”\n”, ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy) } } fmt.Println(””) }

func corner(i, j int) (float64, float64) { // Find point (x,y) at corner of cell (i,j). x := xyrange * (float64(i)/cells - 0.5) y := xyrange * (float64(j)/cells - 0.5)

// Compute surface height z.
z := f(x, y)

// Project (x,y,z) isometrically onto 2-D SVG canvas (sx,sy).
sx := width/2 + (x-y)*cos30*xyscale
sy := height/2 + (x+y)*sin30*xyscale - z*zscale
return sx, sy

}

func f(x, y float64) float64 { r := math.Hypot(x, y) // distance from (0,0) return math.Sin® / r } ```

要註意的是corner函數返迴了兩個結果,分别對應每個網格頂點的坐標參數。

要解釋這個程序是如何工作的需要一些基本的幾何學知識,但是我們可以跳過幾何學原理,因爲程序的重點是演示浮點數運算。程序的本質是三個不同的坐標繫中映射關繫,如圖3.2所示。第一個是100x100的二維網格,對應整數整數坐標(i,j),從遠處的(0, 0)位置開始。我們從遠處向前面繪製,因此遠處先繪製的多邊形有可能被前面後繪製的多邊形覆蓋。

第二個坐標繫是一個三維的網格浮點坐標(x,y,z),其中x和y是i和j的線性函數,通過平移轉換位網格單元的中心,然後用xyrange繫數縮放。高度z是函數f(x,y)的值。

第三個坐標繫是一個二維的畵布,起點(0,0)在左上角。畵布中點的坐標用(sx, sy)表示。我們使用等角投影將三維點

(x,y,z)投影到二維的畵布中。畵布中從遠處到右邊的點對應較大的x值和較大的y值。併且畵布中x和y值越大,則對應的z值越小。x和y的垂直和水平縮放繫數來自30度角的正絃和餘絃值。z的縮放繫數0.4,是一個任意選擇的參數。

對於二維網格中的每一個網格單元,main函數計算單元的四個頂點在畵布中對應多邊形ABCD的頂點,其中B對應(i,j)頂點位置,A、C和D是其它相鄰的頂點,然後輸出SVG的繪製指令。

練習 3.1: 如果f函數返迴的是無限製的float64值,那麽SVG文件可能輸出無效的多邊形元素(雖然許多SVG渲染器會妥善處理這類問題)。脩改程序跳過無效的多邊形。

練習 3.2: 試驗math包中其他函數的渲染圖形。你是否能輸出一個egg box、moguls或a saddle圖案?

練習 3.3: 根據高度給每個多邊形上色,那樣峯值部將是紅色(#ff0000),谷部將是藍色(#0000ff)。

練習 3.4: 參考1.7節Lissajous例子的函數,構造一個web服務器,用於計算函數麴面然後返迴SVG數據給客戶端。服務器必須設置Content-Type頭部:

w.Header().Set("Content-Type", "image/svg+xml")

(這一步在Lissajous例子中不是必須的,因爲服務器使用標準的PNG圖像格式,可以根據前面的512個字節自動輸出對應的頭部。)允許客戶端通過HTTP請求參數設置高度、寬度和顔色等參數。